Дети, как известно, - будущее страны. И каким будет это будущее в немалой степени зависит от того образования, которое эти дети получают.

В общем случае можно утверждать, что по качеству даваемого в той или иной стране образования можно судить и о наполненности жизни, даже уровне нравственности господствующего строя.

И мы все знаем примеры такого соотношения качества образования с нравственностью. Когда-то логику изучали ещё в царских школах. К сожалению, в данном случае по одному этому признаку судить об уровне нравственности в Российской империи сложно, потому что школ с преподаванием логики было крайне мало и для основной массы простого народа они были недоступны. Из-за чего, в числе прочего , качество жизни простого народа было весьма низким.

А вот в сталинское время уже можно делать выводы, потому что образовние было массовым. И именно Сталин ввёл в школьный курс преподавание логики. Потому что стране были нужны люди грамотные, умеющие логически мыслить. И, кстати, не было в СССР подобного стяжательства как в наши демократические дни, детей за границу не продавали, чиновники страну свою так массово не обворовывали.

Зато были инженеры, учёные и общий высокий уровень грамотности людей, в том числе и грамотности логической.

Но увы, после смерти вождя курс логики был из школы изгнан. И хотя мы не имеем права напрямую связывать этот факт с начавшимся загниванием нравственности в стране, видимо определённая корреляция всё же имеется.

В ельцинской России умные дети никому не нужны. Пусть потреблять научатся, а логически мыслить им даже вредно. А то не дай бог обнаружат, что живут-то, по сути, в рабовладельческом обществе.

Так что сегодня дело за родителями. Изучайте курс логики и обучайте своих детей. Сами. Без... Ну, в общем, все всё поняли.

Да и иным комментаторам такой курс явно не помешает. А то у них если ребёнок пустил слезинку, значит Сталин (Путин, Иван Грозный,..) - кровавые диктаторы, а Россия страна никудышная.

***

1. Правильное рассуждение

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определённая последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду присутствие или отсутствие таких его свойств, как последовательность, доказательность и т.п.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой .

Трудно найти более многогранное и сложное явление, чем человеческое мышление. Оно изучается многими науками, и логика - одна из них. Её предмет - логические законы и логические операции мышления. Принципы, устанавливаемые логикой, необходимы, как и все научные законы. Мы можем не осознавать их, но вынуждены следовать им.

Формальная логика - наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определённую, внутренне обусловленную связь утверждений. От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решим провести его до конца, то сразу же попадём в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Если мы убеждены, что все жидкости упруги, мы должны признать также, что вещества, не являющиеся упругими, не относятся к жидкостям. Убедив себя, что каждое водоплавающее существо обязательно дышит жабрами, мы исключаем из разряда водоплавающих дышащих лёгкими - китов и дельфинов.

В чем источник этой логической необходимости? Что именно следует считать несовместимым с принятыми уже утверждениями и что должно приниматься вместе с ними? Из размышления над этими вопросами и выросла особая наука о мышлении - логика. Отвечая на вопрос «что из чего следует?», она отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера ещё в Древней Греции:

Все люди смертны;
Сократ - человек;
следовательно, Сократ смертен.

Первые два высказывания - это посылки вывода , третье - его заключение .

Правильным будет, очевидно, и такое рассуждение:

Всякий металл электропроводен;
натрий - металл;
значит, натрий электропроводен.

Сразу же можно заметить сходство данных двух выводов, но не в содержании входящих в них утверждений, а в характере связи этих утверждений между собою. Можно даже почувствовать, что с точки зрения правильности эти выводы совершенно идентичны: если правильным является один из них, то таким же будет и другой, и притом в силу тех же самых оснований.

Ещё один пример правильного вывода, связанного со знаменитым опытом Фуко:

Если Земля вращается вокруг своей оси,
маятники, качающиеся на её поверхности, постепенно изменяют плоскость своих колебаний;
Земля вращается вокруг своей оси;
значит, маятники на её поверхности постепенно изменяют плоскость своих колебаний.

Как протекает это рассуждение о Земле и маятниках? Сначала устанавливается условная связь между вращением Земли и изменением плоскости колебания маятников. Затем констатируется, что Земля действительно вращается. Из этого выводится, что маятники в самом деле постепенно изменяют плоскость своих колебаний. Это заключение вытекает с какой-то принудительной силой. Оно как бы навязывается всем, кто принял посылки рассуждения. Именно поэтому можно было бы сказать также, что маятники должны изменять плоскость своих колебаний, с необходимостью делают это.

Схема данного рассуждения проста:

имеет место первое;
значит, есть и второе.

Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме - о Земле и маятниках, о человеке или химических элементах, о мифах или богах, рассуждение останется правильным.

Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов «первое» и «второе» два утверждения с любым конкретным содержанием.

Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.

Например:

Если идёт дождь, земля мокрая;
земля мокрая; следовательно, идёт дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен . Верно, что всякий раз, когда идёт дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идёт дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, её можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.

Ещё один пример рассуждения по последней схеме подтвердит, что она способна приводить к ложным заключениям:

Если у человека повышенная температура - он болен;
человек болен;
значит, у него повышенная температура.

Однако такое заключение не вытекает с необходимостью : люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведёт к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным выводам. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью «чистого» рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Правильное рассуждение как бы разворачивает и конкретизирует наши знания. Оно даёт стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную - быть может, и высокую - вероятность истинного заключения.

Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определённости здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных выводов.

Логика занимается, конечно, не только связями утверждений в правильных выводах, но и другими проблемами. В числе последних - смысл и значение выражений языка, различные отношения между понятиями, определение понятий, вероятностные и статистические рассуждения, софизмы и парадоксы и др. Но главная и доминирующая тема формальной логики

Это, несомненно, анализ правильности рассуждения, исследование «принудительной силы речей», как говорил основатель этой науки - древнегреческий философ и логик Аристотель.

2. Логическая форма

Формальная логика, как уже говорилось, отделяет правильные способы рассуждения от неправильных и систематизирует первые.

Своеобразие формальной логики связано прежде всего с её основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической формы.

Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Основной принцип формальной логики предполагает - и это следует специально подчеркнуть, что каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определённое содержание, но и определённую форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь её форма. Её необходимо выделить в чистом виде, чтобы затем на основе такой «бессодержательной» формы решить вопрос о правильности рассматриваемого рассуждения.

Как известно, все предметы, явления и процессы имеют как содержание, так и форму. Наши мысли не являются исключением из этого общего правила. То, что они обладают определённым, меняющимся от одной мысли к другой содержанием, известно каждому. Но мысли имеют также форму, что обычно ускользает от внимания.

Смысл понятия логической формы лучше всего раскрыть на примерах. Сравним два высказывания:

«Все вороны - птицы», «Все шахматисты - гроссмейстеры».

По содержанию они совершенно различны, к тому же первое является истинным, а второе ложным. И тем не менее сходство их несомненно. Это сходство, а точнее говоря, тождество, в их строении, форме. Чтобы выявить такое сходство, нужно отвлечься от содержания высказываний, а значит и от обусловленных им различий. Оставим поэтому в стороне ворон и шахматистов, птиц и гроссмейстеров. Заменим все содержательные компоненты высказываний латинскими буквами, скажем S и Р, не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же:

«Все S есть P».

Это и есть форма рассматриваемых высказываний. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания. Но сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из неё мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Это не особенно богатое, но все-таки содержание, «формальное содержание».

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений - его высокую абстрактность.

В самом деле, все началось с очевидной мысли, что утверждения о воронах, которые являются птицами, и о шахматистах, сплошь являющихся гроссмейстерами, совершенно различны. И если бы не цели логического анализа, на этом различии мы и остановились бы, не увидев ничего общего между высказываниями «Все вороны - птицы» и «Все шахматисты - гроссмейстеры» .

Отвлечение от содержания и выявление формы привело нас, однако, к прямо противоположному мнению: рассматриваемые высказывания имеют одну и ту же логическую форму и, следовательно, они полностью совпадают. Начав с мысли о полном различии высказываний, мы пришли к выводу об абсолютной их тождественности.

«Если число делится на 2, то оно чётное», «Если сейчас ночь, то сейчас темно».

Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова «первое» и «второе», не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму:

«Если первое, то второе» , т.е. каждое из них устанавливает условную связь, выражаемую словами «если, то», между двумя ситуациями, обозначаемыми словами «первое» и «второе». Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, A и B, получим:

«Если A, то B».

Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.

Легко понять, что такое пространственная форма. Скажем, форма здания характеризует не то, из каких элементов оно сложено, а только то, как эти элементы связаны друг с другом. Здание одной и той же формы может быть и кирпичным, и железобетонным.

Достаточно просты также многие непространственные представления о форме. Говорят, например, о форме классического романа, предполагающего постепенную завязку действия, кульминацию и, наконец, развязку. Все такие романы, независимо о их содержания, сходны в своей форме, способе связи содержательных частей.

В сущности, не намного более сложным для понимания является и понятие логической формы. Наши мысли слагаются из некоторых содержательных частей, как здание из кирпичей, блоков, панелей и т.п. Эти «кирпичики» мысли определённым образом связаны друг с другом. Способ их связи и представляет собой форму мысли.

Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные её части какими-нибудь пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: «все … есть …», «некоторые … есть …», «если …, то …», «… и …», «… или …», «неверно, что …» и т.п.

3. Дедукция и индукция

Умозаключение - это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение - заключение (следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок . Как уже отмечалось, отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведёт к истинному заключению.

К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения:

Если данное число делится на 6, то оно делится на 3. Данное число делится на 6.

Данное число делится на 3.

Если гелий металл, он электропроводен. Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера . В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция даёт только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия - республика; Венесуэла - республика; Эквадор - республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор - латиноамериканские государства. Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия - республика; Португалия - республика; Финляндия - республика; Франция - республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция - западноевропейские страны. Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не даёт полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся .

Максимум, о котором можно говорить, это определённая степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго - ложно. Действительно, все латиноамериканские государства - республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какое-то явление на основании уже известного общего принципа и вывести в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции (Все поэты - писатели; Лермонтов - поэт; следовательно, Лермонтов - писатель).

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определённого класса, - это типичные индукции, поскольку всегда остаётся вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным (Платон - философ; Аристотель - философ; значит, все люди - философы).

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию - с переходом от частного к общему. Дедукция - это логический переход от одной истины к другой, индукция - переход от достоверного знания к вероятному. К индуктивным умозаключениям относятся не одни обобщения, но и уподобления, или аналогии, заключения о причинах явлений и др.

Дедукция играет особую роль в обосновании утверждений. Если рассматриваемое положение логически следует из уже установленных положений, оно обосновано и приемлемо в той же мере, что и последние. Это - собственно логический способ обоснования утверждений, использующий чистое рассуждение и не требующий обращения к наблюдению, интуиции и т.д.

Подчёркивая важность дедукции в процессе обоснования, не следует, однако, отрывать её от индукции или недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая, конечно, и научные законы, являются результатом индуктивного обобщения. В этом смысле индукция - основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности. Но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определённое правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт - источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Дедукция - это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстаёт в полной и развёрнутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые из них. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит».

Нередко дедукция является настолько сокращённой, что о ней можно только догадываться. Восстановить её в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создаёт впечатление какого-то педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А.Конан-Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый учёный, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан-Дойл, в клинику пришёл больной, и Белл спросил его:

Вы служили в армии?

Так точно! - став по стойке смирно, ответил пациент.

В горно-стрелковом полку?

Так точно, господин доктор!

Недавно ушли в отставку?

Так точно!

Были сержантом?

Так точно! - лихо ответил больной.

Стояли на Барбадосе?

Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумлённо смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болен элефантизмом (слоновостью) - такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.

Введённое ранее понятие «правильное рассуждение (умозаключение)» относится только к дедуктивному умозаключению. Лишь оно может быть правильным или неправильным. В индуктивном умозаключении вывод не связан логически с принятыми посылками. Поскольку «правильность» - это характеристика логической связи между посылками и заключением, а индуктивным умозаключением данная связь не предполагается, такое умозаключение не может быть ни правильным, ни неправильным. Иногда на этом основании индуктивные рассуждения вообще не включаются в число умозаключений.

4. Интуитивная логика

Под интуитивной логикой обычно понимают интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившиеся стихийно в процессе повседневной практики мышления.

Интуитивная логика, как правило, успешно справляется со своими задачами в повседневной жизни, но совершенно недостаточна для критики неправильных рассуждений.

Правильно ли рассуждает человек, когда говорит:

«Если бы барий был металлом, он проводил бы электрический ток;
барий проводит электрический ток; следовательно, он металл»?

Чаще всего на основе логической интуиции отвечают: правильно, барий металл, и он проводит ток. Этот ответ, однако, неверен.

Логическая правильность, как гласит теория, зависит только от способа связи утверждений.

Она не зависит от того, истинны используемые в выводе утверждения или нет. Хотя все три утверждения, входящие в рассуждение, верны, между ними нет логической связи . Рассуждение построено по неправильной схеме:

«Если есть первое,
то есть второе; второе есть;
значит, есть и первое».

Такая схема от истинных исходных положений может вести не только к истинному, но и к ложному заключению, она не гарантирует получения новых истин из имеющихся.

В рассуждении:
«Если у человека повышенная температура, он болен;
человек болен;
следовательно, у него повышенная температура»

обе посылки могут быть истинными, а заключение ложным: многие болезни протекают без повышения температуры.

Другой пример:

«Если бы шёл дождь, земля была бы мокрой;
но дождя нет; значит, земля не мокрая».

Это рассуждение интуитивно обычно оценивается как правильное, но достаточно небольшого рассуждения, чтобы убедиться, что это не так. Верно, что в дождь земля всегда мокрая; но если дождя нет, из этого вовсе не следует, что она сухая: земля может быть просто полита или быть мокрой после таяния снега.

Рассуждение опять-таки идёт по неправильной схеме:

«Если первое, то второе;

Эта схема может привести от истинных посылок к ошибочному заключению: «Если человек художник, он рисует; человек рисует; значит, человек художник». Эти простые примеры показывают, что логика, усвоенная стихийно, даже в обычных ситуациях может оказаться ненадёжной.

Обычно мы применяем логические законы, не задумываясь о них, нередко не подозревая о самом их существовании. Но бывает, что использование даже простой схемы сталкивается с известными трудностями.

Эксперименты, проводившиеся психологами с целью сопоставления мышления людей разных культур, наглядно показывают, что чаще всего причина трудностей в том, что схема рассуждения, его форма не выделяется в чистом виде. Вместо этого для решения вопроса о правильности рассуждения привлекаются не относящиеся к делу содержательные соображения. Обычно они связаны с какой-то конкретной ситуацией.

Вот как описывают ход одного из экспериментов, проводившихся в Африке, М.Коул и С.Скрибнер в книге «Культура и мышление».

Экспериментатор . Однажды паук пошёл на праздничный обед, ему сказали, что прежде чем приступить к еде, он должен ответить на один вопрос. Вопрос такой: «Паук и чёрный олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?»

Испытуемый . Они были в лесу? Экспериментатор. Да. Испытуемый. Они вместе ели?

Экспериментатор . Паук и олень всегда едят вместе. Паук ест. Ест ли олень?

Испытуемый. Но меня там не было. Как я могу ответить на такой вопрос?

Экспериментатор . Не можете ответить? Даже если вас там не было, вы можете ответить на этот вопрос. (Повторяет вопрос.)

Испытуемый. Да, да, чёрный олень ест.

Экспериментатор. Почему вы говорите, что чёрный олень ест?

Испытуемый. Потому что чёрный олень всегда весь день ходит по лесу и ест зеленые листья. Потом он немного отдыхает и снова встаёт, чтобы поесть.

Здесь очевидная ошибка. У испытуемого нет общего представления о логической правильности вывода. Чтобы дать ответ, он стремится опереться на какие-то факты, а когда экспериментатор отказывается помочь ему в поисках таких фактов, сам придумывает их.

Ещё пример из этого же исследования.

Экспериментатор. Если Флюмо или Йакпало пьют сок тростника, староста деревни сердится. Флюмо не пьёт сока тростника. Йакпало пьёт сок тростника. Сердится ли староста деревни?

Испытуемый. Люди не сердятся на других людей.

Экспериментатор повторяет задачу.

Испытуемый . Староста деревни в тот день не сердился.

Экспериментатор. Староста деревни не сердился? Почему? Испытуемый. Потому что он не любит Флюмо. Экспериментатор. Он не любит Флюмо? Скажи почему?

Испытуемый. Потому что, когда Флюмо пьёт сок тростника, это плохо. Поэтому староста деревни сердится, когда Флюмо так делает. А когда Йакпало иногда пьёт сок тростника, он ничего плохого не делает людям. Он идёт и ложится спать. Поэтому люди на него не сердятся. Но тех, кто напьётся сока тростника и начинает драться, староста не может терпеть в деревне.

Испытуемый имеет в виду скорее всего каких-то конкретных людей или просто выдумал их. Первую посылку задачи он отбросил и заменил её другим утверждением: люди не сердятся на других людей. Затем он ввёл в задачу новые данные, касающиеся поведения Флюмо и Йакпало. Ответ испытуемого на экспериментальную задачу был неправилен. Но он был результатом вполне логичных рассуждений на основе новых посылок.

Для анализа задачи, поставленной в первом эксперименте, переформулируем её так, чтобы были выявлены логические связи утверждений:

«Если ест паук, то ест и олень;
если ест олень, то ест и паук;
паук ест; следовательно, олень тоже ест».

Здесь три посылки. Вытекает ли из двух («Если ест паук, олень также ест» и «Паук ест» ) заключение «Олень ест»? Конечно. Рассуждение идёт по упоминавшейся уже схеме:

есть первое; значит, есть второе».

Она представляет собой логический закон. Правильность этого рассуждения не зависит, разумеется, от того, происходит ли все в лесу, присутствовал ли при этом испытуемый и т.п.

Несколько сложнее схема, по которой идёт рассуждение во второй задаче:

«Если Флюмо или Йакпало пьют сок тростника, староста деревни сердится.
Флюмо не пьёт сок тростника.
Йакпало пьёт сок тростника.
Сердится ли староста деревни?»

Отвлекаясь от конкретного содержания, выявляем схему рассуждения:

«Если есть первое или второе, то есть третье;
первого нет, но есть второе;
следовательно, есть третье».

Эта схема является логическим законом, и, значит, рассуждение правильно. Схема близка указанной ранее схеме: «Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе». Различие только в том, что в качестве «первого» в более сложном рассуждении указываются две альтернативы, одна из которых тут же исключается.

Навык правильного мышления не предполагает каких-либо теоретических знаний, умения объяснить, почему что-то делается именно так, а не иначе. К тому же сама интуитивная логика, как правило, беззащитна перед лицом критики.

Усвоение языка есть одновременно и усвоение общечеловеческой, не зависящей от конкретных языков, логики. Без неё, как и без грамматики, нет, в сущности, владения языком. В дальнейшем стихийно сложившееся знание грамматики систематизируется и шлифуется в процессе школьного обучения. На логику же специального внимания обычно не обращается, её совершенствование остаётся стихийным процессом. Нет поэтому ничего странного в том, что, научившись на практике последовательно и доказательно рассуждать, человек затрудняется ответить, какими принципами он при этом руководствуется. Почувствовав сбой в рассуждении, он оказывается, как правило, не способным объяснить, какая логическая ошибка допущена. Это под силу только теории логики.

5. Некоторые схемы правильных рассуждений

В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью , а общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон .

Логические законы лежат, таким образом, в основе логически совершённого мышления.

Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами логики.

Число схем правильного рассуждения (логических законов) бесконечно. Многие известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчёта, что в каждом правильно проведённом умозаключении мы используем тот или иной логический закон.

Вот некоторые, наиболее часто используемые, схемы.

Если есть первое, то есть второе;
есть первое;
следовательно, есть второе.

Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия. По этой схеме протекает, в частности, рассуждение:

«Если лёд нагревают, он тает;
лёд нагревают;
значит, он тает».

Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным её движением от утверждения следствия условного высказывания к утверждению его основания:

«Если есть первое, то есть второе;
есть второе;
значит, есть первое».

Последняя схема не является логическим законом, от истинных посылок она может привести к ложному заключению. Скажем, идущее по этой схеме рассуждение

«Если человеку восемьдесят лет, он стар;
человек стар; следовательно,
человеку восемьдесят лет»

ведёт к ошибочному заключению, что старику ровно восемьдесят лет.

Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого. Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания.

Например:

«Если наступает день, то становится светло;
но сейчас не светло;
следовательно, день не наступил».

Иногда эту схему смешивают с логически некорректным движением мысли от отрицания основания условного высказывания к отрицанию его следствия:

«Если есть первое, есть и второе;
но первого нет; значит, нет и второго».

Если есть первое, то есть второе;
следовательно, если нет второго, то нет и первого.

Эта схема позволяет, используя отрицание , менять местами высказывания.

К примеру, из высказывания

«Если есть гром, есть также молния» получается высказывание «Если нет молнии, то нет и грома».

Есть по меньшей мере или первое или второе;
но первого нет; значит, есть второе.

Например:

«Бывает день или ночь;
сейчас ночи нет;
следовательно, сейчас день».

Либо имеет место первое, либо второе;
есть первое; значит, нет второго.

Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы.

Например:

«Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге;
он родился в Москве;
значит, неверно, что он родился в Петербурге».

В американском вестерне «Хороший, плохой и злой» Бандит говорит:

«Запомни, Однорукий, что мир делится на две части: тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает.
Револьвер сейчас у меня,
так что бери лопату».

Это рассуждение также опирается на рассматриваемую схему.

Неверно, что есть и первое, и второе;
следовательно, нет первого или нет второго;

Есть первое или есть второе;
значит, неверно, что нет первого и нет второго.

Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот.

Используя данные схемы, от утверждения «Неверно, что сегодня ветер и дождь » можно перейти к утверждению «Неверно, что сегодня ветер или неверно, что сегодня дождь » и от утверждения «Амундсен или Скотт был первым на Южном полюсе» перейти к утверждению «Неверно, что ни Амундсен, ни Скотт не является первым человеком, побывавшим на Южном полюсе» .

Таковы некоторые схемы правильного рассуждения. В дальнейшем эти и другие схемы будут рассмотрены более детально и представлены с использованием специальной логической символики.

***

Спасибо анонимному коллеге за ссылку.

Задачи логики. 1. Правильное рассуждение. Слово «Логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях. Нередко говорят о логике событий, логике характера и т. п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и зависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии. Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления. Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений)

от неправильных. Правильные выводы называются также обоснованными, последовательными или логичными. Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений. Отличительная особенность правильного вывода заключается в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. 2. Логическая форма. Своеобразие формальной логики связано, прежде всего, с ее основным принципом, в соответствии с которым правильность рассуждения зависит только от его логической

формы. Самым общим образом форму рассуждения можно определить как способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей. 3.Дедукция и индукция. Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие). В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следствия, можно выделить два вида умозаключений. В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический

закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению. В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отступающую

от них. Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному. 4. Интуитивная логика. Под интуитивной логикой обычно понимают интуитивные представления о правильности рассуждений, сложившееся стихийно в процессе повседневной практики мышления.

Интуитивная логика успешно справляется со своими задачами в повседневной жизни, но совершенно недостаточна для критики неправильных рассуждений. 5. Некоторые схемы правильных рассуждений. В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон. Логические законы лежат в основе логически совершенного мышления.

Рассуждать логически правильно – значит рассуждать в соответствии с законами логики. Вот некоторые, наиболее часто используемые схемы: Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть второе. Эта схема позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению условного следования. Если есть первое, то есть второе; но второго нет; значит, нет первого.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания высказывания. Если есть первое, то есть второе; следовательно, если нет второго, то нет и первого. Эта схема позволяет, используя отрицание, менять местами высказывания. Есть, по меньшей мере, или первое или второе; но первого нет; значит, есть второе. Например: «Бывает день и ночь; сейчас ночи нет; следовательно, сейчас день».

Либо имеет место первое, либо второе; есть первое; значит, нет второго. Посредством этой схемы от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них присутствует, осуществляется переход к отрицанию другой альтернативы. Неверно, что есть и первое, и второе; следовательно, нет первого или второго. Есть первое или есть второе; значит, неверно, что нет первого и нет второго.

Эти и близкие им схемы позволяют переходить от утверждений с союзом «и» к утверждениям с союзом «или», и наоборот. 6. Традиционная и современная логика. История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. «Старше» формальной логики только философия и математика. На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Кант (1724-1804) говорил, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся

со времени Аристотеля ни на одан шаг. Г. Лейбниц(1646-1716) дал ясное выражение идеям представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике. Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания

никакого обоснования». Известный русский физик Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. 7. Современная логика и другие науки. С момента своего возникновения логика была самым тесным образом связана с философией. В течение многих веков логика считалась, подобно психологии, одной из «философских наук». Математическая логика возникла, в сущности, на стыке двух столь разных наук, как философия, или точнее

– философская логика, и математика. Тесная связь современной логики с математикой придает особую остроту вопроса о взаимных отношениях этих двух наук. Согласно Фреге и Расселу математика и логика – это всего лишь две ступени в развитии той же самой науки. Математика может быть полностью сведена к логике, и такое чисто логическое обоснование математики позволит установить ее истинную и наиболее глубокую природу.

Этот подход к обоснованию математики получил название логицизма. Современная логика также тесно связана с кибернетикой – наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики, американский математик Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической

логики. Помимо кибернетики современная логика находит широкое приложение и во многих других областях науки и техники. Слова и вещи. 1. Язык как знаковая система. Язык представляет собой необходимые условия существования абстрактного мышления. Он возник одновременно с сознанием и мышлением. Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого, оно не является возможным.

В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке. Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания. Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику. Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых. Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка.

Правила значения обычно делятся на три группы: Аксиоматические. Такие правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Дедуктивные. Такие правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки. Эмпирические. Такие правила значения, предполагают выход за пределы языка и внеязыковое наблюдения. Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими.

Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные и частично искусственные. 2. Основные функции языка. Основные функции, или употребления, языка – это те основные задачи, которые решаются языком в процессе коммуникации и познания. В числе этих задач особое место занимает описание – сообщение о реальном положении вещей. Если это сообщение соответствует действительности, оно является истинным.

Сообщение, не отвечающее реальному положению дел, ложно. Еще одна функция языка – попытка заставить что-то сделать. Выражения, в которых реализуется намерение говорящего добиться того, чтобы слушающий совершил нечто, разнообразны. Язык может служить также для выражения разнообразных чувств. Также он может использоваться для изменения мира словом. «Обручаю вас» (объявляю вас мужем и женой),

такие выражения называются декларациями. Декларации не описывают некоторое существенное положение дел. В отличие от норм они не направлены на то, чтобы кто-либо в будущем создал предписываемое положение вещей. Декларации непосредственно меняют мир, и делают это самим фактом своего произнесения. Язык может использоваться также для общений, то есть для того, чтобы возложить на говорящего обязательство совершить некоторое будущее действие или придерживаться определенной линии поведения.

Язык может использоваться для оценок, то есть для выражения положительного, отрицательного или нейтрального отношения к рассматриваемому объекту или, если сопоставляются два объекта, для выражения предпочтения одного из них другому или утверждения равноценности их друг другу. С точки зрения логики, важным является проведение различия между двумя основными функциями языка: описательной и оценочной. Все другие употребления языка, если отвлечься от психологических и иных, несущественных

с логикой точки зрения обосновав, сводятся либо к описаниям, либо к оценкам. 3. Логическая грамматика. Из грамматики хорошо известно деление предложений на части речи – существительное, прилагательное, глагол и т. д. Деление языковых выражений на семантические категории, широко используемый в логике, напоминает это грамматическое подразделение и в принципе произошло из него. На этом основании теорию семантических категорий иногда называют «логической грамматикой».

Ее задача – предотвращать смешение языковых выражений разных типов, которые ведет к образованию бессмысленных выражений. Два выражения считаются относящимися к одной и той же семантической категории рассматриваемого языка, если замена одного из них другим в произвольном осмысленном предложении не превращают это предложение в бессмысленное. Именами являются языковые выражения, подстановка которых в форму «S есть P» вместо переменных S и P дает осмысленное предложение.

Предложение (высказывание) – это языковое выражение являющееся истинным или ложным. Функтор – это языковое выражение, не являющееся ни именем, ни высказыванием и служащее для образования новых имен или высказываний из уже имеющихся. Имена. 1. Виды имен. Имена – необходимое средство познания и общения. Обозначая предметы и их совокупности, имена связывают язык с реальным миром.

Имена естественны и причинны, как те вещи, с которыми они связаны. Имя – это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения и т. д. Выражение языка является именем, если оно может использоваться в качестве подлежащего «S есть P» (S – подлежащее, P – сказуемое). 2. Отношение между именами. Содержание имени – это совокупность тех свойств, которые присуще всем предметам, обозначаемым данным

именем, и только им. Объем имени – это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание имени. 3. Определение Определение – логическая операция, раскрывающая содержание имени. Определить имя – значит, указать, какие признаки входят в его содержание. Прежде всего, нужно отметить различия между явными и неявными определениями. Первые имеют форму равенства – совпадения двух имен (понятий).

Неявные определения не имеют формы равенства двух имен. Особый интерес среди неявных определений имеют контекстуальные и остенсивные определения. Контекстуальные определения всегда остаются в значительной мере неполными и неустойчивыми. Почти все определения, с которыми мы встречаемся в обычной жизни это контекстуальные определения. Остенсивные определения – это определения путем показа.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой независимостью, неокончательностью. Остенсивные определения – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания. К явным определениям и, в частности, к родо-видовым предъявляются ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют обычно правила определения:

Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно оставаться истинным и после его. Для определения через род и видовое отличие это правило формулируется, как правило, соразмеримости определяемого и определяющего понятия: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одним и

тем же. Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Это правило запрещает порочный круг. Определение должно быть ясным. 4. Деление. Деление – это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслят в исходном имени. Получаемое в результате деление группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления.

В каждом делении имеется, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. Требования, предъявляемые к делению, достаточно просты: Деление должно вестись только по одному основанию. Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления другими признаками.

Деление должно быть соразмеримым, или исчерпывающим, то есть сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видимого понятия и не входить в объем других видов понятий.

Деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядочным видам, но не к подвидам одного из таких видов. Частым случаем деления является дихотомия (буквально: разделение на двое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой – не имеющие его.

Классификация – это многоступенчатое, разветвленное деление. Результатом классификации является система соподчиненных имен: делимое имя является родом, новые имена – видами, видами видов (подвидами). Высказывания. 1. Простые и сложные высказывания. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Высказывания – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием)

и являющееся истинным или ложным. Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на части, мы всегда получаем те или иные имена. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называется истинностными значениями высказывания. Высказывания называются простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Высказывание является сложным, если оно получено с помощью логических связок из нескольких более простых высказываний. Та часть логики, в которой описываются логические связи высказываний, не зависящее от структуры простых высказываний, называется общей теорией дедукции. Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое, причем, если исходное высказывание истинно, его отрицание будет ложным, и наоборот.

Определению отрицания можно придать форму таблицы истинности, в которой «и» означает «истинно» и «л» - «ложно». А -А И Л Л И В результате соединения двух высказываний при помощи слова «и», мы получаем сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким способом, называются членами конъюнкции. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то вся конъюнкция ложна.

Обозначаем конъюнкцию символом &. Таблица истинности для конъюнкции: А В А&В И И И И Л Л Л И Л Л Л Л Соединяя два высказывания с помощью слова «или», мы получаем дизъюнкцию этих высказываний. Высказывания, образующие дизъюнкцию этих высказываний, называются членами дизъюнкции. Символ V будет обозначать дизъюнкцию в неисключающем смысле, для дизъюнкции в исключающем смысле будет использоваться символ V`. Таблицы для двух видов дизъюнкции показывают, что неисключающая дизъюнкция

истина, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложно, только когда оба ее члена ложны; исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члены истинны или оба ложны. А В АVВ АV`В И И И Л И Л И И Л И И И Л Л Л Л 2. Условное высказывание, импликация, эквивалентность. Условное высказывание – сложное высказывание, формулируется обычно с помощью связки «если … то…» и

устанавливающее, что одно событие, состояние является в том или ином смысле основанием или условием для другого. Условное высказывание слагается из двух простых высказываний. То, которому предписано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущем); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентном (последующим). В терминах условного высказывания обычно определяется понятия достаточного и необходимого условия;

антецедент (основание) есть достаточное условие для консеквента (следствия), а консеквент – необходимое условие для антецедента. Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Утверждая импликацию, мы утверждаем, что не может случиться, чтобы ее основание было истинным, а следствие ложным. Для установления истинности импликации «если

А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказывании А и В. Из четырех возможных случаев импликация истина в следующих трех: И ее основание, и ее следствие истинны; Основание ложно, а следствие истинно; И основание, и следствие ложны. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. Будем обозначать импликацию символом

А В АВ И И И И Л Л Л И И Л Л И Эквивалентность – сложнее высказывание « А, если и только если В», образованное из высказываний А и В разлагающееся на две импликации: «если А, то В» и «если В, то А». Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющие ее высказывания имеют одно и то же истинное значение, то

есть когда они оба истинны или оба ложны. Обозначим эквивалентность символом А В А В И И И И Л Л Л И Л Л Л И МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА 1. ЛОГИЧЕСКИЕ МОДАЛЬНОСТИ Модальность - это оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью по­нятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешено» и т.п. Модальные высказывания - это высказывания, содержащие хотя бы одно

из таких понятий. Мо­дальные высказывания делятся на типы в зависимости от той точ­ки зрения, на основе которой формулируются выражаемые ими характеристики. Модальная логика - раздел логики, в котором исследуются ло­гические связи модальных высказываний. Модальная логика слагается из ряда разделов, или направле­ний, каждое из которых занимается модальными высказывания­ми определенного типа. Фундаментом модальной логики являет­ся логика высказываний: первая

есть расширение второй. Теория логических модальностей изучает связи логических мо­дальных высказываний, т.е. высказываний, включающих логичес­кие модальные понятия: «логически необходимо», «логически воз­можно», «логически случайно» и т.п. Логически необходимое высказывание можно определить как высказывание, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Внутренне противоречивы, например, высказывания «Неверно, что если неон - инертный газ, то неон - инертный

газ» и «Неверно, что трава зеленая или она не зеленая». Это озна­чает, что утвердительные высказывания «Если неон - инертный газ то неон - инертный газ» и «Трава зеленая или она не зеленая» являются логически необходимыми. Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них. Логически необходимы, таким образом, все рассматривавшиеся ранее

зако­ны логики высказываний. Истинность логически необходимого высказывания устанав­ливается независимо от опыта, на чисто логических основаниях. Логическая необходимость является, таким образом, более сильным видом истины, чем фактическая истинность. Например, вы­сказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказыва­ния же «Снег есть снег», «Белое - это белое» и т.п. необходимо истинны: для установления

их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов. По­скольку данные высказывания логически необходимы, каждое из них можно предварить оборотом «логически необходимо, что » («Логически необходимо, что снег есть снег» и т.п.). Логическая возможность - это внутренняя непротиворечивость высказывания. Высказывание «Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100% является, очевидно, ложным,

но оно внут­ренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но вы­сказывание «К.п.д. такой машины выше 100%» противоречиво и потому логически невозможно. Логическая возможность может быть определена и через по­нятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики. Скажем, высказывание «Микробы - живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возмож­но.

Высказывание же «Неверно, что если человек - писатель, то он писатель» противоречит логическому закону тождества и пото­му является логически невозможным. Случайно то, что может быть, но может и не быть. Случай­ность не равнозначна возможности, которая не может не быть. Случайность иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. Равной возможностью и высказывания, и его отрицания.

Высказывание логически случайно, когда и оно само, и его отрицание являются логически возможными. Логически возможно высказывание, не являющееся внутрен­не противоречивым. Если не только само высказывание, но и его 0тРицание не содержат противоречия, высказывание является логически случайным. Случайно, например, высказывание «Все многоклеточные существа смертны»: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логически невозможное высказывание - это внутренне проти­воречивое высказывание. . Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат» и «Неверно, что, если Вселенная бес­конечна, то она бесконечна». Оба они являются отрицаниями логических законов: первое - закона противоречия, второе - закона тождества. Понятия логической необходимости и возможности можно определить одно через другое: «А логически необходимо» означает «отрицание

А не является логически возможным» (например: «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом»); «А логически возможно» означает «отрицание А не является логически необходимым» («Возможно, что кадмий - металл» озна­чает «Неверно, что необходимо, что кадмий - не металл»). Логическую случайность можно определить через логическую возможность: «логически случайно А» означает «логически воз­можно как Л, так и не -

А»(«Логически случайно, что на Земле есть жизнь» означает «Логически возможно, что на Земле есть жизнь, и логически возможно, что на Земле нет жизни»). Логически необходимое высказывание является истинным, но не наоборот: не каждая истина логически необходима. Логически необходимое высказывание является также логически возможным, но не наоборот: не все логически возможное логически необходимо. Из истинности высказывания вытекает его логическая возмож­ность, но

не наоборот: логическая возможность слабее истинности.

Любое рассуждение состоит из цепочки высказываний, вытекающих друг из друга по определенным правилам. Умение рассуждать, правильно обосновывать свои выводы необходимо людям любой профессии. Рассуждать человек учится с того момента, когда начинает говорить, но целенаправленное обучение логике рассуждений начинается в школе. Уже начальный курс математики предполагает развитие у учащихся навыков проведения сравнения, классификации объектов, анализа фактов, доказательства простейших утверждений. Логичность рассуждений требуется не только для решения математических задач, но и для грамматического анализа, усвоения начал природоведения и т.д. Поэтому учитель начальных классов должен быть знаком с логикой, т.е. с наукой о законах и формах мышления, об общих схемах рассуждений.

Основные типы суждений и умозаключений рассматриваются в классической логике, созданной древнегреческим философом Аристотелем (384-322 гг. до н.э.) .

В логике рассуждения делятся на:

• 1. правильные;
• 2. неправильные.

Правильное рассуждение - это рассуждение, в котором соблюдаются все правила и законы логики. Неправильное соображения - это рассуждение, в котором допускаются логических ошибок вследствие нарушения правил или законов логики.

Логические ошибки бывают двух видов:

• 1. паралогизмы;
• 2. софизмы.

Паралогизмы - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения неумышленно (по незнанию).

Софизмы - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения намеренно с целью введения в заблуждение оппонента, обоснование ложного утверждения, какой вздор т.д.

Софизмы известны еще с давних времен. Такими соображениями широко пользовались в своей практике софисты. Именно от них и происходит название «софизм» До нашего времени дошли многочисленные примеры рассуждений, которые применяли софисты в различных спорах. Приведем некоторые из них.

Самый известный античный софизм - это рассуждение, получившее название «Рогатый».

Представьте себе ситуацию: один человек хочет убедить другую в том, что та имеет рога. Для этого приводится такое обоснование: «То, чего ты не терял, ты имеешь. Рога ты не терял. Итак, у тебя есть рога ».

Это размышления на первый взгляд кажется правильным. Но в нем допущено логическую ошибку, которую человек, не разбирается в логике, вряд ли сможет сразу найти.

Приведем еще один пример. В Протагора (основателя школы софистов) был ученик Еватл. Учитель и ученик заключили соглашение, согласно которому Еватл заплатить за обучение лишь после того, как выиграет свой первый судебный процесс. Но, окончив учебу, Еватл не спешил выступать в суде. Терпение у учителя лопнуло, и он подал на своего ученика в суд «Еватл в любом случае должен будет мне заплатить, - размышлял Протагор. - Он либо выиграет этот процесс, или проигрывает его. Если выиграет - заплатить по договоренности; если проиграет - заплатит по приговору суда ». «Ничего подобного, - возражал Еватл. - Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его.

Если выиграю - решение суда освободит меня от платы, если же проиграю - не буду платить по нашей договоренности *.

В этом примере также допускается логическая ошибка. А какая именно - выясним далее.

Основной задачей логики является анализ правильных соображений. Специалисты из логики стремятся выявить и исследовать схемы таких соображений, определить их различные типы и т.д. Неправильные рассуждения в логике анализируются лишь с точки зрения тех ошибок, которые в них допущено.

Следует отметить, что правильность рассуждения еще не означает истинности его посылок и заключения. Вообще логика не занимается определением истинности или ложности посылок и выводов соображений. Но в логике существует такое правило: если соображения построено правильно (в соответствии с правилами и законами логики) и при этом оно опирается на истинные предпосылки, то вывод такого рассуждения всегда будет безусловно истинным. В других случаях истинность вывода не может быть гарантирована.

Так, если соображения построено неправильно, то, даже, несмотря на то, что его предпосылки - истинные, заключение такого рассуждения может быть в одном случае - истинным, а во втором - ложным.

Рассмотрим для примера такие два соображения, которые построены по одной неправильной схеме:

(1) Логика - наука.

Алхимия - не логика.

Алхимия - не наука.

(2) Логика - наука.

Право - не логика.

Право - не наука.

Очевидно, что в первом рассуждении заключение является истинным, но во втором - он неправильный, хотя предпосылки в обоих случаях - истинные утверждения.

Так же нельзя гарантировать истинности выводу соображения, когда хотя бы один из его посылок будет неверным, даже если это рассуждение - правильное.

Правильное рассуждение - рассуждение, в котором одни мысли (выводы) с необходимостью вытекающих из других мнений (посылок).

Примером правильного рассуждения может быть такое умозаключение: «Каждый гражданин Украины должен признать ее Конституцию. Все народные депутаты Украины - граждане Украины. Итак, каждый из них должен признать Конституцию своего государства», а примером истинной мысли - суждение: «Есть граждане Украины, которые не признают крайней мере некоторых статей Конституции своего государства».

Неправильным надо считать такое рассуждение: «Поскольку экономический кризис в Украине явно дает о себе знать после провозглашения ее самостоятельности, то последнее и является причиной этого кризиса». Логическую ошибку такого типа называют «после этого - вследствие этого». Она заключается в том, что временную последовательность событий в подобных случаях отождествляют с причинно. Примером неистинным мнения может быть любое положение, которое не соответствует действительности, скажем, утверждение, будто украинской нации вообще не существует.

Целью познания является получение истинных знаний. Для того чтобы получить такие знания с помощью рассуждений, нужно, во-первых, иметь истинные предпосылки, а во-вторых, правильно их сочетать, рассуждать по законам логики. При использовании ложных посылок допускают фактических ошибок, а при нарушении законов логики, правил построения соображений делают логические ошибки. Фактических ошибок, конечно, надо избегать, что не всегда удается. Что касается логических, то человек высокой интеллектуальной культуры может избежать этих ошибок, поскольку давно уже сформулированы основные законы логически правильного мышления, правила построения рассуждений и даже осмысленно типичные ошибки в рассуждениях.

Логика учит правильно рассуждать, не допускать логических ошибок, отличать правильные рассуждения от неправильных. Она классифицирует правильные соображения с целью их системного осмысления. В этом контексте может возникнуть вопрос: поскольку соображений множество, то можно, выражаясь словами Козьмы Пруткова, охватить безграничное? Да, можно, поскольку логика учит рассуждать, ориентируясь не на конкретное содержание мыслей, которые входят в состав рассуждения, а на схему, структуру рассуждения, форму сочетания этих мыслей. Скажем, форма рассуждения типа «Каждый х у, а данный г является х; следовательно, данный г у» правильная, и знание ее правильности включает в себя значительно более богатую информацию, чем знание правильности отдельного содержательного рассуждения аналогичной формы. А форма рассуждения по схеме «Каждый х у, а г тоже есть у; следовательно, г является х» относится к неправильным. Как грамматика изучает формы слов и их сочетаний в предложении, абстрагируясь от конкретного содержания языковых выражений, так и логика исследует формы мнений и их сочетаний, отвлекаясь от конкретного содержания этих мыслей.

Чтобы выявить форму мысли или соображения, их необходимо формализовать.

Логика – одна из самых старых наук. Ее богатая событиями история началась еще в Древней Греции и насчитывает две с половиной тысячи лет. В конце XIX – начале XX века в логике произошла научная революция, в результате которой в корне изменились стиль рассуждений, методы, и наука как бы обрела второе дыхание. Теперь логика – одна из наиболее динамичных наук, образец строгости и точности даже для математических теорий.

Законы логики лежат в основе нашего мышления. Интуитивно они известны каждому. Всякое движение мысли, постигающей истину и добро, опирается на эти законы и без них невозможно. В этом смысле логика общеизвестна.

Один из героев комедии Мольера только случайно обнаружил, что он всю жизнь говорил прозой. Так и с усвоенной стихийно логикой. Можно постоянно применять ее законы и вместе с тем не иметь ясного представления ни об одном из них.

Подобно тому, как умение говорить существовало еще задолго до грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало до возникновения науки логики.

Лет триста назад авторы книг по логике считали своим долгом предостеречь читателя от торопливости при чтении: «В водах логики не следует плыть с полными парусами». С тех пор логика сделала гигантский шаг вперед. Ее содержание расширилось и углубилось. И старый этот совет кажется теперь особенно полезным.

Правильное рассуждение

Слово «логика» употребляется довольно часто, но в разных значениях.

Нередко говорят о логике событий, логике характера и т.п. В этих случаях имеется в виду определенная последовательность и взаимозависимость событий или поступков, наличие в них некоторой общей линии.

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении.

В третьем смысле «логика» является именем особой науки о мышлении, называемой также формальной логикой.

Формальная логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Основной задачей логики является отделение правильных способов рассуждения (выводов, умозаключений) от неправильных.

Правильные рассуждения называются также обоснованными, последовательными или логичными.

Рассуждение представляет собой определенную, внутренне обусловленную связь утверждений.

От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решим провести его до конца, то сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с одними утверждениями, мы вынуждены принять и те, что из них следуют, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы тем самым автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, несовместимое с уже допущенным.

Правильным является следующий вывод, использовавшийся в качестве стандартного примера еще в Древней Греции:

Все люди смертны; Сократ – человек; следовательно, Сократ смертен.

Первые два высказывания – это посылки рассуждения, третье – его заключение.

Схема данного рассуждения проста: если есть первое, то есть и второе. Принципиально важным является то, что, о чем бы мы ни рассуждали по такой схеме, рассуждение останется правильным. Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить в схему вместо слов «первое» и «второе» два утверждения с любым конкретным содержанием.

Рассмотрим схему следующего рассуждения: если есть первое, то есть и второе; имеет место первое; значит, есть и второе.

Пример. Если идет дождь, земля мокрая; идет дождь; следовательно, земля мокрая.

Изменим несколько данную схему и будем рассуждать так: если есть первое, то имеется второе; имеет место второе; значит, есть и первое.

Пример. Если идет дождь, земля мокрая; земля мокрая; следовательно, идет дождь.

Этот вывод, очевидно, неправилен. Верно, что всякий раз, когда идет дождь, земля мокрая. Но из этого условного утверждения и того факта, что земля мокрая, вовсе не вытекает, что идет дождь. Земля может оказаться мокрой и без дождя, ее можно намочить, скажем, из шланга, она может быть мокрой после таяния снега и т.д.

Отличительная особенность правильного рассуждения заключается в том, что от истинных посылок оно всегда ведет к истинному заключению.

Этим объясняется тот огромный интерес, который логика проявляет к правильным рассуждениям. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новое знание, и притом с помощью «чистого» рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п.

Если посылки, или хотя бы одна из них, являются ложными, правильное рассуждение может давать в итоге как истину, так и ложь. Неправильные рассуждения могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям. Никакой определенности здесь нет. С логической необходимостью заключение вытекает только в случае правильных, обоснованных рассуждений.

Книга: ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко

4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке

В логике рассуждения делятся на:

♦ правильные;

♦ неправильные.

Правильное рассуждение - это рассуждение, в котором придерживаются всех правил и законов логики. Неправильное умозаключение - это умозаключение, в котором допускаются логических ошибок вследствие нарушения правил или законов логики.

Логические ошибки бывают двух видов:

♦ паралогізми;

♦ софизмы.

Паралогізми - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения нечаянно (по незнанию).

Софизмы - это логические ошибки, которые допускаются в процессах рассуждения намеренно с целью введения в заблуждение оппонента, обоснования ложного утверждения, какой-то чепухи и т.д.

Софизмы известны еще с древних времен. Такими соображениями широко пользовались в своей практике софисты. Именно от них и происходит название «софизм». До нашего времени дошли многочисленные примеры рассуждений, которые применяли софисты в различных спорах. Приведем некоторые из них.

♦ Самый известный античный софизм - это рассуждение, которое получило название «Рогатый».

Представьте себе ситуацию: один человек хочет убедить другого в том, что и имеет рога. Для этого приводится следующее обоснование: «То, чего ты не терял, ты имеешь. Рога ты не терял. Итак, у тебя есть рога».

Это рассуждения на первый взгляд кажется правильным. Но в нем допущена логическую ошибку, которую человек, не разбирающийся в логике, вряд ли сможет сразу найти.

♦ Приведем еще один пример. У Протагора (основателя школы софистов) был ученик Еватл. Учитель и ученик заключили соглашение, согласно которому Еватл заплатит за обучение только после того, как выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, Еватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя лопнуло, и он подал на своего ученика в суд. «Еватл в любом случае должен будет мне заплатить, - рассуждал Протагор. - Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет - заплатит по договоренности; если проиграет - заплатит по приговору суда». «Ничего подобного, - возражал Еватл. - Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его.

Если выиграю - решение суда освободит меня от платы, если же проиграю - не буду платить по нашей договоренности*.

В этом примере также допускается логическая ошибка. А какая именно - выясним далее.

Основной задачей логики является анализ правильных соображений. Специалисты из логики стремятся выявить и исследовать схемы таких соображений, определить их различные типы и т.д. Неправильные рассуждения в логике анализируются только с точки зрения тех ошибок, которые в них допущено.

Следует отметить, что правильность рассуждения еще не означает истинности его предположений и заключения. Вообще логика не занимается определением истинности или ложности предпосылок и выводов соображений. Но в логике существует такое правило: если рассуждение построено правильно (согласно правил и законов логики) и при этом оно опирается на истинные предпосылки, то вывод такого рассуждения всегда будет безусловно истинным. В других случаях истинность заключения не может быть гарантирована.

Так, если умозаключение построено неправильно, то, даже несмотря на то, что его предпосылки истинны, заключение такого рассуждения может быть в одном случае - истинным, а во втором - ложным.

♦ Рассмотрим для примера следующие два соображения, которые построены по одной неправильной схеме.

(1) Логика - наука.

Алхимия - не логика.

Алхимия - не наука.

(2) Логика - наука.

Право - не логика.

Право - не наука.

Очевидно, что в первом рассуждении вывод является истинным, но во втором - он неверный, хотя предпосылки в обоих случаях - истинные утверждения.

Так же нельзя гарантировать истинности заключения рассуждения, когда хотя бы один из его основателей будет ложным, даже если это рассуждение правильное.

Правильное умозаключение - рассуждение, в котором одни мысли (выводы) с необходимостью вытекают из других суждений (предпосылок).

Примером правильного рассуждения может быть такое умозаключение: «Каждый гражданин Украины должен признать ее Конституцию. Все народные депутаты Украины - граждане Украины. Следовательно, каждый из них должен признать Конституцию своего государства», а примером истинной мысли - суждение: «Есть граждане Украины, которые не признают по крайней мере некоторых статей Конституции своего государства».

Неправильным следует считать такое рассуждение: «Поскольку экономический кризис в Украине явно дает о себе знать после провозглашения ее самостоятельности, то последняя и является причиной этого кризиса». Логическую ошибку такого типа называют «после этого - вследствие этого». Она заключается в том, что временную последовательность событий в подобных случаях отождествляют с причинной. Примером ложную мысли может быть любое положение, которое не соответствует действительности, скажем, утверждение, будто украинской нации вообще не существует.

Целью познания является получение истинных знаний. Для того чтобы получить такие знания с помощью рассуждений, надо, во-первых, иметь истинные предпосылки, а во-вторых, правильно их сочетать, рассуждать по законам логики. При использовании ложных предпосылок допускают фактических ошибок, а при нарушении законов логики, правил построения рассуждений делают логические ошибки. Фактических ошибок, конечно, надо избегать, что не всегда удается. Что же до логических, то человек высокой интеллектуальной культуры может избежать этих ошибок, поскольку давно уже сформулированы основные законы логически правильного мышления, правила построения рассуждений и даже осмысленно типичные ошибки в рассуждениях.

Логика учит правильно рассуждать, не совершать логических ошибок, отличать правильные рассуждения от неправильных. Она классифицирует правильные рассуждения с целью их системного осмысления. В этом контексте может возникнуть вопрос: поскольку множество соображений, то можно, выражаясь словами Козьмы Пруткова, объять необъятное? Да, можно, поскольку логика учит рассуждать, ориентируясь не на конкретное содержание мыслей, которые входят в состав рассуждения, а на схему, структуру рассуждения, форму сочетания этих мыслей. Скажем, форма рассуждения типа «Каждый х является в, а настоящее г является х; следовательно, данный г » правильная, и знание ее правильности содержит в себе значительно более богатую информацию, чем знание правильности отдельного содержательного рассуждения аналогичной формы. А форма рассуждения по схеме «Каждый х является в, а г тоже есть в; следовательно, х есть х» относится к неправильным. Как грамматика изучает формы слов и их сочетаний в предложении, абстрагируясь от конкретного содержания языковых выражений, так и логика изучает формы мыслей и их сочетаний, отвлекаясь от конкретного содержания этих мыслей.

Чтобы выявить форму мысли или рассуждения, их необходимо формализовать.

1.	ЛОГИКА ДЛЯ ЮРИСТОВ: ЛЕКЦИИ. / Правовой колледж ЛНУ им. Франко
2.
3.	3. Исторические этапы развития логического знания: логика Древней Индии, логика Древней Греции
4.	4. Особенности общей или традиционной (арістотелівської) логики.
5.	5. Особенности символической или математической логики.
6.	6. Теоретическая и практическая логика.
7.	Тема 2: МЫШЛЕНИЕ И РЕЧЬ 1. Мышления (рассуждения): определение и особенности.
8.	2. Деятельность и мышление
9.	3. Структура мышления
10.	4. Правильные и неправильные рассуждения. Понятие о логической ошибке
11.	5. Логическая форма рассуждения
12.	6. Виды и типы мышления.
13.	7. Особенности мышления юриста
14.	8. Значение логики для юристов
15.	Тема 3: Семиотика как наука о знаках. Язык как знаковая система. 1. Семиотика как наука о знаках
16.	2. Понятие о знаке. Виды позамовних знаков
17.	3. Язык как знаковая система. Языковые знаки.
18.	4. Структура знакового процесса. Структура значения знака. Типичные логические ошибки
19.	5. Измерения и уровни знакового процесса
20.	6. Язык права
21.	Раздел III. МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ 1. Метод и методология.
22.	2. Логические методы исследования (познания)
23.	3. Метод формализации
24.	ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И ЗАКОНЫ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ 1. Общая характеристика понятия как формы мышления. Структура понятия
25.	2. Виды понятий. Логическая характеристика понятий
26.	3. Типы отношений между понятиями
27.	4. Операции с понятиями 4.1. Ограничение и обобщение понятий
28.	4.2. Операция деления понятий
29.	4.3. Сложение, умножение и вычитание понятий (точнее - их объемов)
30.	4.4 Операция определения понятия
31.	ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ И ЗАКОНЫ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ II. Высказывания. 1. Общая характеристика высказывания
32.